在 C 语言中，排序算法是非常基础且重要的内容。排序算法主要用于将数据集合按某种顺序（如升序或降序）重新排列。常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。

我们将介绍常见的排序算法，并给出它们的代码实现及分析。

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1. 排序算法分类

排序算法可以根据其性能和应用场景分为以下几类：

• 简单排序算法：如冒泡排序、选择排序、插入排序。
• 高效排序算法：如快速排序、归并排序、堆排序。
• 非比较排序算法：如计数排序、基数排序、桶排序（适用于特定场景）。

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2. 常见排序算法实现

2.1 冒泡排序（Bubble Sort）

算法思想：
通过多次比较相邻元素，若顺序错误就交换它们。每一轮会把当前未排序部分的最大元素“冒泡”到末端。

#include <stdio.h>

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    bubbleSort(arr, n);
    printf("排序后的数组：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

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2.2 选择排序（Selection Sort）

算法思想：
每次从未排序的部分中选出最小元素（或最大元素），并将其放到已排序部分的末尾。

#include <stdio.h>

void selectionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int min_idx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_idx]) {
                min_idx = j;
            }
        }
        // 交换
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[min_idx];
        arr[min_idx] = temp;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    selectionSort(arr, n);
    printf("排序后的数组：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

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2.3 插入排序（Insertion Sort）

算法思想：
将未排序的元素逐个插入到已排序部分的适当位置。

#include <stdio.h>

void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        // 移动大于 key 的元素
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    insertionSort(arr, n);
    printf("排序后的数组：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

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2.4 快速排序（Quick Sort）

算法思想：
通过选择一个“基准”元素，将数组分为两部分，左边部分都小于基准，右边部分都大于基准，递归地排序两个部分。

#include <stdio.h>

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        // 选择基准
        int pivot = arr[high];
        int i = (low - 1);

        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++;
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }

        // 将基准放到正确位置
        int temp = arr[i + 1];
        arr[i + 1] = arr[high];
        arr[high] = temp;

        // 递归排序
        quickSort(arr, low, i);
        quickSort(arr, i + 2, high);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    quickSort(arr, 0, n - 1);
    printf("排序后的数组：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

时间复杂度：O(n log n)（平均情况），O(n²)（最坏情况）

空间复杂度：O(log n)（递归栈空间）

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2.5 归并排序（Merge Sort）

算法思想：
分治法，递归地将数组分为两个子数组，分别排序后合并。每次合并时将两个有序数组合并成一个有序数组。

#include <stdio.h>

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    int L[n1], R[n2];

    for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[l + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[m + 1 + j];

    int i = 0, j = 0, k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    mergeSort(arr, 0, n - 1);
    printf("排序后的数组：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

时间复杂度：O(n log n)

空间复杂度：O(n)

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2.6 堆排序（Heap Sort）

算法思想：
堆排序是一种基于堆（完全二叉树）数据结构的排序算法，通过构建最大堆或最小堆，逐步将根元素与末尾元素交换，缩小堆的范围进行排序。

#include <stdio.h>

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;
    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;

    if (largest != i) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(int arr[], int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(arr, n, i);
    }

    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    heapSort(arr, n);
    printf("排序后的数组：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

时间复杂度：O(n log n)

空间复杂度：O(1)

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3. 总结与选择

• 简单排序算法（如冒泡、选择、插入排序）：适用于小规模数据，易于实现，但时间复杂度较高（O(n²)）。
• 高效排序算法（如快速排序、归并排序、堆排序）：适用于大规模数据，平均情况下性能较好，时间复杂度为 O(n log n)。
• 空间和稳定性考虑：归并排序是稳定排序，但需要 O(n) 的额外空间；快速排序和堆排序是不稳定排序，但空间复杂度低。